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平行四边形的判定——教学设计
发表时间:【2014/1/10 9:57:43】 浏览次数:6837次

 邯郸市第二十七中学   王艳胜
一、教材地位和作用
    本节课是平行四边形判定的第一课时,从知识技能上讲,它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸,又是以后学习特殊平行四边形的基础,起着承上启下的作用;同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力;从思想方法上讲,通过平行四边形和三角形之间的相互转化,渗透了化归思想。
    因此,本节课不论从知识技能还是思想方法上,都是一节十分难得的素材,它对培养学生的探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用。
二、教学目标
    (1)知识与技能   经历平行四边形各种判别条件的探索过程;掌握平行四边形的各种判定方法。
    (2)过程与方法   通过经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动,发展学生的合情推理能力和应用数学的意识和能力;通过平行四边形判定方法的探索过程,丰富学生从事数学活动的经验与体验,感受数学思考过程的条理性、逻辑性及体验解决问题策略的多样性。并发展实践能力及创新意识。
    (3)情感态度价值观   在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯;在协作互助中体味与人合作的成功与快慰。
三、教学重点、难点
    重点:探索并掌握平行四边形的判定方法。
    难点:经历平行四边形判别条件的探索过程,发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯,逐步掌握说理的基本方法。
四、教学方法  
    引导发现法、探索发现法
五、教学过程设计 
    (一)情境创设,导入新课
    有一块平行四边形的玻璃块,不小心碰碎了一部分,巧的是刚好从A、C两个顶点破碎,聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来,你知道他用的是什么方法吗?


    设计意图:引导学生讨论目前判定平行四边形的依据只有它的定义,但和研究其它图形一样,除了研究运用定义判定外,常常还要研究它的判定定理,这节课我们就来探讨平行四边形的判定定理。
    (二)主动探索,构建新知
    实验探究:
    工具:两对长度分别相等的木条(两长两短),一张横格纸.

    问题 (1):你能适当选择一些工具在平面内搭建出平行四边形吗?

    两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
    问题(2):你能选择适当的工具在平面内摆放,使其端点为顶点的四边形是平行四边形吗?若能,请在纸上画出图形。

    一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
    设计意图:让学生让自己动手、实验,亲历将两两相等的木条作为对边 、两根长度相等的木条作为平行的对边、两根细线作为对角线得到平行四边形这个知识的发生过程,并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程,体验了“发现”知识的快乐,变被动接受为主动探究。通过小组展示,使学生不仅看到本组成果,还了解到其它小组的做法,对表现好的小组表扬,其它小组鼓励,进一步调动学生的参与热情。
    问题(3):怎样验证你得到的四边形一定是平行四边形?你能证明吗?写出已知、求证、证明.
    (小组讨论探究,合作写出已知、求证、证明并归纳结论。推荐一名同学进行投影展示.)
    已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=DC。                     
    求证:四边形ABCD是平行四边形。
    分析:要证明四边形ABCD是平行四边形,现在只有平行四边形的定义这一种方法,即须证AB∥DC,AD∥BC,因此需要连结对角线构造内错角。

    证明:连结AC,
    ∵AD=BC,AB=DC,AC=AC
    ∴△ABC≌△CDA(SSS)
    ∴∠1=∠2,∠3=∠4(全等三角形的性质),
    ∴AB∥CD,AD∥BC(内错角相等,两直线平行),
    ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
    设计意图:证明命题是一个难点,因此采用先独立思考、互相交流,小组合作、再由教师引导,把证明平行四边形的问题逐步转化为证明线平行、角相等、三角形全等,体现化归的思想。也使学生有一个不断的自我矫正的过程, 在感性认识的基础上向理性认识过渡,突破了难点,培养了学生合作意识。展示阶段各小组相互评价,补充,教师及时点评,提倡学生勇于思考,锻炼学生语言表达能力。
    问题(4):通过以上活动你得到了什么结论?
    两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
    一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
    两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
    设计意图:锻炼学生归纳能力,通过各组表述使学生在展示成果的愉悦中掌握各种判定方法。
    (三)练习反馈,形成技能
    1、填空:如图3,四边形ABCD中,

    (1)若AB∥CD,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。
    (2)若AB=CD,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。
    (3)若对角线AC、BD交于点O,OA=OC=3,OB=5,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。
    (4)若四边形ABCD为平行四边形,E、G、F、H分别为OA、OB、OC、OD的中点,那么四边形EGFH_____平行四边形。(填“是”或“不是”,并口述理由。)
    设计意图:这组填空题的难度拾级而上,由浅入深,体现知识呈现的序列性。问题(1)、(2)、(3)直接运用已学的三种平行四边形的判定方法。问题(4)是对平行四边形性质和判定的综合运用。同时为例题3的出现作好铺垫。
    2、若将G、H分别在OB、OD上移动至与B、D重合,E、F分别在OA、OC上移动,使AE=CF(如图4),则上述问题(4)中的结论还成立吗?——即为例题3。

    3、若例题3中E、F继续移动至OA、OC的延长线上,仍使AE=CF(如图5),则结论还成立吗?(学生口头叙述理由)

    设计意图:例题3是问题(4)的变式题,在问题(4)的基础上变换E、G、F、H的位置,使例题的出现不显得突兀,降低了学生思维的难度。并通过对例题的进一步变式,让学生体会各条件的内在联系,抓住“对角线互相平分”这一本质特征。并通过多策略地解决问题,培养学生思维的发散性和广阔性。
    四、情境再现,解决问题
有一块平行四边形的玻璃块,不小心碰碎了一部分,巧的是刚好从A、C两个顶点破碎,聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来,你知道他用的是什么方法吗?

    设计意图:利用所学知识解决实际问题。
    五、小结提炼,作业布置
    小结:(1)判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种?这些方法是从什么角度去考虑的?
    (2)我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的,这样的探索过程对你有什么启发?
    作业:习题19.2 第 4  、10 题(必做)第14题(选做)
    六、设计说明
    整个课堂教学设计体现了活动性、开放性、 探究性、合作性、生成性。让学生“听”有所思,“学”有所获。较好地体现了“数学教学主要是活动的教学”这一教育思想 。

义务教育课程标准实验教科书

平行四边形的判定
(教学设计)

邯郸市第二十七中学   王艳胜

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